有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 12 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 12 \\ 4 & 24 \\ 5 & 40 \\ 6 & 60 \\ 7 & 84 \\ 8 & 112 \\ 9 & 144 \\ 10 & 180 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 52$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 12 + 4 + 0 + 0 + 4 + 12 + 24 + 40 + 60 + 84 + 112 + 144 + 180$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 676$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = - 2 \cdot 12 - 1 \cdot 4 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 24 + 5 \cdot 40 + 6 \cdot 60 + 7 \cdot 84 + 8 \cdot 112 + 9 \cdot 144 + 10 \cdot 180$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 5252$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 390$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(4)}^{2} + {(0)}^{2} + {(0)}^{2} + {(4)}^{2} + {(12)}^{2} + {(24)}^{2} + {(40)}^{2} + {(60)}^{2} + {(84)}^{2} + {(112)}^{2} + {(144)}^{2} + {(180)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 78832$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{13 (5252) - 52 \cdot 676}{\sqrt{13 (390) - {(52)}^{2}} \cdot \sqrt{13 (78832) - {(676)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.90369611$

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